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题目 有一座有100个房间的建筑,每个房间都有一百盏灯。一天,一个人进入建筑,他第一次经过每个房间时,将灯的开关从关闭状态改为打开状态。第二次经过时,他将每个房间的灯的开关状态从打开状态改为关闭状态。第三次经过时,他将每个房间的灯的开关状态再次改变,即从关闭状态改为打开状态。这个人只有3次经过的机会,之后他将被锁在建筑内无法离开。那么当他被锁在建筑内时,哪些灯是开着的?哪些是关着的?
答案 最后开着的灯的房间是平方数的房间,也就是1, 4, 9, 16, ..., 100房间的灯是开着的,其余房间的灯是关着的。因为灯开关的状态会根据经过的次数改变,对于每个房间来说,如果经过次数为奇数,则灯为开启状态;如果经过次数为偶数,则灯为关闭状态。所以,第一次经过后,所有的灯都是打开状态,第二次经过后,偶数编号的灯被关闭,第三次经过后,每个房间的灯的开关状态又改变一次,但是只有平方数的房间才会改变奇偶次数,因此最后开着的灯的房间是平方数的房间。
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题目 答案
一座城市中的人都戴着帽子,帽子上有不同的颜色。根据以下规则猜测:红色帽子代表喜欢吃苹果,蓝色帽子代表喜欢吃香蕉,黄色帽子代表喜欢吃葡萄。现在有三个人站在一起,互相不能看到自己头上的帽子颜色,只能看到对方的帽子颜色。他们之间的对话如下:
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赛车比赛,一辆赛车超过了第二名,却没有超过第一名,那么这辆车是第几名?
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有一个人被困在一个没有门窗的房间里,但是他却能够顺利地离开,不需要任何外力的帮助,是如何做到的呢?
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